Die asymptotischen Entwicklungen für die beiden parabolischen Funktionen Mx, μ/2 (z) und Wx, μ/2 (z) bei großen Werten von x und z für − ∞ < z/4x

In der vorliegenden Arbeit werden die asymptotischen Entwicklungen der parabolischen Funktionen Mx, μ/2 (z) und Wx, μ/2 (z) bei großen Werten von x und z bis einschließlich zu den Gliedern 2. Ordnung in 1/x hergeleitet, und zwar mittels der Sattelpunktsmethode. Die Darstellung beschränkt sich auf den zunächst wichtigsten Fall, daß das Verhältnis z/4x einer beliebigen positiv oder negativ reellen Zahl gleich ist. z und x selbst können jedoch komplex sein. The paper gives the asymptotical expansions of the parabolic functions Mx, μ/2 (z) and Wx, 2/μ (z) for large values of x and z up to the terms of the second order in 1/x. The derivation is accomplished by aid of the “Sattelpunktsmethode”. The formula is limited to the case that is till now the most important, namely that the ratio z/4x is any positive or negative real quantity while z and x themselves may be complex.