Garfunkel-Bankoff不等式的一个类似
文[1]-[4]多次研究了如下Garfunkel—Bankoff不等式:问题1在△ABC中,tan^2A/2+tan^2B/2+tan^2C/2≥2-8sinA/2sinB/2sinC/2.①等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.通过探究,发现了不等式①的一个如下类似:问题2在△ABC中,R,r表示三角形外接圆和内切圆半径,则有tan^2A/2+tan^2B/2+tan^2C/2≤R2r2-8sinA/2sinB/2sinC/2.②等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.证明记△ABC的三边长为a、b、c,则存在正数x、y、z,使得a=y+z,b=z+x,c=x+y....
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| Veröffentlicht in: | 中学数学教学 2019-04 (2), p.68-68 |
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| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | chi |
| Online-Zugang: | Volltext |
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| Zusammenfassung: | 文[1]-[4]多次研究了如下Garfunkel—Bankoff不等式:问题1在△ABC中,tan^2A/2+tan^2B/2+tan^2C/2≥2-8sinA/2sinB/2sinC/2.①等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.通过探究,发现了不等式①的一个如下类似:问题2在△ABC中,R,r表示三角形外接圆和内切圆半径,则有tan^2A/2+tan^2B/2+tan^2C/2≤R2r2-8sinA/2sinB/2sinC/2.②等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.证明记△ABC的三边长为a、b、c,则存在正数x、y、z,使得a=y+z,b=z+x,c=x+y. |
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| ISSN: | 1002-4123 |