几何连续的多项式插值逼近与Hermite插值的比较

一般而言，几何连续的Bézier插值曲线比Hermite插值曲线具有更多的自由度，因此，若插值多项式的阶数相同，前者的逼近误差通常比后者更小。但有时，这种差异会非常大。本文以四分之一圆的逼近为例，发现了三次Hermite插值曲线的误差ε3^*（t）是基于几何连续的三次Bézier插值曲线误差ε3(T)的400多倍，即||ε3^*(t)||∞≥400·||ε3（t)||∞。即使考察具有一个自由参数c的4阶Hermite插值曲线，其误差函数ε4^*（t,c)仍然满足minc∈R mant∈[0,1]|ε4^*(t,c)|≥6.3·maxt∈[0,1]|ε3(t)|。