依比例符号、不依比例符号和半依比例符号数学定义的改进

三雏空间中的制图物体要投影到地球椭球面S上，故存在三维空间X到地球椭球面S的映射f：X→S；x及其投影f（x）的属性、尺寸、形状等特征，被制图者认识和了解是对x进行地图表示的前提，故存在椭球面S到主体认识结构Y的映射g：S→Y。x的观念模型gf（x）可以表示在二维平面Z上，故Y与Z间必然存在映射q：Y→Z。根据非退化区间为等势集合的定理，知f、g、q为双一一函数，从而使x、f（x）、gf（x）与qgf（z）一一对应。而f（x）与qgf（x）是否与地图比例尺1：M相关、无关或半相关，决定着地图符号qgf（x）为依比例符号、不依比例符号或半依比例符号的归属。这三类地图符号相互转化及条件，证明了事物由量变到质变的辩证规律。