Die Charakterisierung homogener polyedrischer Gefüge mit Hilfe des räumlichen Poisson-Voronoi-Mosaiks und der Vergleich zur DIN 50 601

Die Entwicklung maßgeschneiderter Hochleistungswerkstoffe erfordert eine immer komplexere Beschreibung des räumlichen Gefügeaufbaus. In Industrienormen wird für einphasige polyedrische Gefüge aber nach wie vor lediglich die Angabe der mittleren Korngröße gefordert, deren Bestimmung entweder auf der mittleren Schnittpunktzahl je Linienlänge P oder auf der mittleren Anzahl der Körner je Flächeneinheit N beruht. Beide Kennzahlen, P und N , stellen voneinander unäbhängige Gefügekennzahlen dar, d. h. sie beschreiben verschiedene Aspekte des Gefügeaufbaus. In der DIN 50 601 ist jedoch eine empirische Formel zur Umrechnung von P in N angegeben, die auf umfangreichen experimentellen Daten basiert. Diese Beziehung kann nur gelten, wenn zusätzliche Bedingungen für die räumliche Ausbildung des Gefüges erfüllt sind, wenn das Gefüge z.B. durch ein räumliches Poisson-Voronoi-Mosaik beschrieben werden kann. Ihre Gültigkeit kann als ein notwendiges Kriterium dafür aufgefaßt werden, daß das Poisson-Voronoi-Mosaik im all-gemeinen ein geeignetes Modell für einphasige polyedrische Gefüge ist. Das hat für die Charakterisierung ein-phasiger Gefüge weitreichende Konsequenzen. So läßt sich dann z. B. die mittlere Anzahl der Körner je Volumeneinheit N sehr einfach aus Meßwerten von P oder N berechnen. Aber auch die Bestimmung anderer, sonst experimentell schwer zugänglicher Gefügekenngrößen wird dadurch erleichtert. Die Grundlage dafür bilden Ergebnisse aus neueren Untersuchungen des Poisson-Voronoi-Mosaiks aus der Literatur. Die in der DIN angegebene Tabelle für die Korngrößenkennzahlen G, P und N kann um Angaben zur mittleren räumlichen Korngröße d und zur mittleren Anzahl der Körner je Volumeneinheit N erweitert werden. Das ermöglicht eine besonders einfache Bestimmung dieser räumlichen Kenngrößen, wenn die Gültigkeit des Modells gegeben ist. Die Anwendung der Methoden wird an der Gefügeuntersuchung von Sinterwerkstoffen demonstriert.