Entanglement, non-locality and quantum maps in systems of indistinguishable particles

L'entrellaçament quàntic i la no localitat representen dos dels fenòmens més sorprenents de la física quàntica, la importància dels quals es reconeix no només des d'un punt de vista conceptual, sinó també a la llum de les seves aplicacions en diversos protocols d'informació quàntica. Per aquesta raó, trobar criteris per a la caracterització d'aquests fenòmens en sistemes de molts cossos és una qüestió molt important. Malauradament, ja en el cas de sistemes de baixa dimensió, aquesta tasca sol ser extremadament difícil de resoldre i, de fet, s'ha demostrat que la seva solució és NP-difícil (NP-hard) en el cas general. Una estratègia típica per simplificar el problema és considerar sistemes dotats de simetries en què sembla raonable esperar que un grau d'ordre més gran pugui resultar en una reducció de la complexitat del problema original. En aquesta tesi, investiguem la caracterització de l'entrellaçament i de les correlacions no locals en sistemes de partícules indistingibles, els estats dels quals, anomenats simètrics, són invariants sota qualsevol intercanvi de les parts. En primer lloc, en el context de la detecció d'entrellaçament, establim una dualitat formal entre el problema de separabilitat per a estats simètrics de dos qudits en dimensió arbitrària i la teoria de matrius copositives. Aquesta correspondència és particularment valuosa per detectar estats entrellaçats que són positius sota transposició parcial (PPTES) i per relacionar les propietats dels entanglement witnesses (testimoni d'entrellaçament) que els detecten amb les de les matrius copositives associades. La dualitat entre aquests conceptes permet generar famílies d'estats simètrics PPTES entrellaçats en dimensió arbitrària i pot ser explotada a més utilitzant tècniques de semidefinit programming per generar exemples de matrius copositives excepcionals, la caracterització de les quals sol ser molt difícil. En segon lloc, investiguem la robustesa de la no localitat en sistemes simètrics de molts cossos que interactuen amb un entorn extern. Utilitzant desigualtats de Bell, demostrem que les correlacions no locals no només sobreviuen en presència de soroll tèrmic, sinó també en el cas d'estats estacionaris de no-equilibri. A més, inspeccionem un escenari on el sistema de molts cossos se sotmet a mesures repetides, demostrant que, fins i tot en aquest cas, la no-localitat sobreviu a l'efecte de la dissipació durant un temps curt, encara que significatiu. Finalment, la darrera part d'aquesta