Sucesión convergente y sucesión de Cauchy : equivalencia matemática y equivalencia fenomenológica

Esta investigación está enmarcada por la Fenomenología, el Pensamiento Matemático Avanzado y los Sistemas de Representación; en ella estudiamos una equivalencia fenomenológica, junto a la conocida equivalencia matemática, entre sucesión convergente y sucesión de Cauchy. Enunciamos dos fenómenos organizados por definiciones de límite finito de una sucesión y de sucesión de Cauchy; con el apoyo de libros de texto de secundaria, reconocemos en los libros de texto españoles dos fenómenos organizados por la primera definición mientras que, en los libros británicos, solamente observamos uno de los dos fenómenos. (Los libros de texto españoles se eligieron al azar y no constituyen muestras representativas. Los libros de texto británicos se eligieron "ad hoc" por lo que, evidentemente, tampoco constituyen muestras representativas.) Comparamos los fenómenos organizados por cada definición; establecemos analogías y diferencias entre ellos; introducimos un criterio de equivalencia entre fenómenos y un criterio de 'equivalencia fenomenológica' entre definiciones matemáticamente equivalentes; concluimos afirmativamente acerca de la equivalencia fenomenológica entre ambas definiciones. Ésta es algo más compleja que la equivalencia matemática, ya que involucra dos pares de fenómenos: un par se observa bajo un enfoque intuitivo mientras que el otro se observa bajo un enfoque formal. Este artículo prolonga resultados presentados en Claros (2010). This research is framed by Phenomenology, Mathematical Advanced Thinking and Representation Systems; we study a phenomenological equivalence to be added to the well known mathematical equivalence between a convergent sequence and a Cauchy sequence. We introduce two phenomena associated to each definition (the finite limit of a sequence, and a Cauchy sequence); by using several high school mathematics textbooks, we recognize, in Spanish high schools textbooks, two phenomena organized by the first definition and, in British high schools textbooks only one of these phenomena. (Spanish textbooks were randomly selected, but they are not a representative sample; British textbooks were selected by "ad hoc" criteria and do not should be considered as representing the corresponding population.) We compare phenomena organized by each definition; we establish analogies and differences among them; we introduce a criterion of equivalence between phenomena and a criterion of phenomenological equivalence between mathematically equivalent definit