On additive binary nonlinear codes and steganography

Un codi C rep el nom de Z2Z4-additiu si les seves coordenades es poden dividir en dos subconjunts X i Y , de tal manera que el codi punctured de C, obtingut en eliminar les coordenades que no es troben a X -o, respectivament, a Y - és un codi binari lineal - respectivament, un codi quaternari lineal-. La imatge del mapa de Gray de C és un codi binari i, sovint, no lineal, que s'anomena Z2Z4-lineal. Aquesta tesi presenta noves famílies de codis Z2Z4-additius, amb la particularitat que les seves imatges de Gray són codis Z2Z4-lineals que tenen els mateixos paràmetres i propietats que la coneguda família de codis de Reed-Muller binaris i lineals. També, tot considerant la classe de codis perfectes Z2Z4-lineals, els quals se sap que són completament regulars, es fan servir les construccions d'extensió, puncture, shorten i lifting, i s'estudia si els codis obtinguts són uniformement empaquetats o completament regulars. A més de proporcionar fiabilitat en els canals de comunicació, la teoria de codis s'ha aplicat recentment a l'esteganografia, és a dir, a la ciència d'ocultar informació confidencial dins d'altres missatges, aparentment inofensius -l'objecte recobridor-, de manera que terceres parts no puguin detectar l'esmentada informació. Aquest procés s'ha plantejat a la literatura modificant el bit menys significatiu dels símbols de l'objecte recobridor per transmetre el missatge secret (esteganografia binària), o bé modificant els dos bits menys significatius ( 1-esteganografia). Respecte a la 1-esteganografia, s'exposen dos nous mètodes d'embedding basats en codis perfectes Z2Z4-lineals, que assoleixen una taxa d'embedding més alta que amb altres mètodes ja coneguts, per una distorsió donada; mentre que es presenta un altre mètode, basat en el producte de dos o més codis de Hamming q-aris, conforme a l'esteganografia binària. Un código C recibe el nombre de Z2Z4-aditivo si sus coordenadas se pueden dividir en dos subconjuntos X e Y , tales que el código punctured de C, obtenido a partir de eliminar las coordenadas que no están en X -o, respectivamente, en Y - es un código binario lineal -respectivamente, un código cuaternario lineal-. La imagen del mapa de Gray de C es un código Z2Z4-lineal, que es un código binario y, a menudo, no lineal. En esta tesis se presentan nuevas familias de códigos Z2Z4-aditivos, con la particularidad de que sus imágenes a través del mapa de Gray son códigos Z2Z4-lineales con los mismos parámetros y propiedades que la conocida f