Doubly alternating Baxter permutations are Catalan

The Baxter permutations who are alternating and whose inverse is also alternating are shown to be enumerated by the Catalan numbers. A bijection to complete binary trees is also given. Nous montrons que les permutations de Baxter alternantes dont l'inverse est également une permutation de Baxter alternante sont énumérées par les nombres de Catalan. De plus, nous donnons une bijection avec les arbres binaires complets.