Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d’une courbe: I

Résumé Soit X une variété projective lisse sur un corps de nombres, fibrée au-dessus d’une courbe C , à fibres géométriquement intègres. On démontre que, en supposant la finitude de III( Jac ( C )), si les fibres au-dessus d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible), alors l’obstruction de Brauer–Manin provenant de la courbe en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéro-cycles de degré 1 sur X . Ceci est appliqué à l’exemple récent de Poonen.