Les systemes entiers d'equations sur un alphabet de 3 variables

Nous rappelons d'abord que les équations d'un système entier S d'équations sur un alphabet fini sont générées par un graphe fini. Dans [Spe 78] nous avons montré que tout sous-monoīde non commutatif C* de monoīde libre tel que card C = 3 admet une présentation (Σ,φ) avec card ρ ⩽ 2. En introduisant une notion de caractéristique, nous en déduisons une classification de tous les systèmes entiers de rang 2 sur Σ = {x,y,z}. Pour tout système S, le plus petit des cardinaux des parties de S équivalentes à S est appelé la dimension de S. Nous montrons que tout système entier S sur Σ = {x,y,z} vérifie l'inégalité dim(S) + rang(S) ⩽ 3. Une erreur de [Spe 78] est corrigée en annexe.