Epistemic Criteria for Designing Limit Tasks on a Real Variable Function

Abstract This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion. Resumen El objetivo de este artículo es presentar los resultados de un estudio de tipo histórico-epistemológico, que se llevó a cabo para identificar criterios a considerar en el diseño de tareas para promover la comprensión de la noción de límite de una función en una variable real. Como marco teórico utilizamos el Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos, para identificar los elementos regulativos de las prácticas matemáticas que se desarrollaron a lo largo de la historia y que dieron paso al surgimiento, evolución y formalización de la noción límite. Como resultado, se presenta una propuesta de criterios, que resumen aspectos epistémicos fundamentales, que se podrían considerar para el diseño de tareas que permiten promover cada uno de los seis significados identificados para la noción de limite. Los criterios presentados permiten resaltar no sólo la complejidad matemática subyacente al estudio del límite de una función en una variable real, sino la riqueza de significados que podrían desarrollarse para ayudar a la comprensión de esta noción.