Tipos de Problemas que Provocan la Generación de Argumentos Inductivos, Abductivos y Deductivos

Resumen En este artículo se presenta una relatión entre tipos de problemas abiertos de conjeturación en geometría, preferiblemente abordados en Entornos de Geometría Dinámica (EGD), y clases de argumentos producidos. Se expone cómo cada tipo de problema provoca la producción de argumentos (inductivos, abductivos o deductivos) durante el proceso de resolución. Para apoyar la idea, se exponen estrategias de solución producidas por estudiantes de un curso de geometría plana de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas (Universidad Pedagógica Nacional, Colombia), cuando abordan problemas que involucran el objeto mediatriz de un segmento. Usando el modelo de argumento propuesto por Toulmin para analizar dichas estrategias, se identifican los tipos de argumentos asociados a cada tipo de problema. Se señala cómo la tipología de problemas puede contribuir al conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas. Abstract This paper presents a relation between the types of conjecturing open problems in geometry, preferably solved using Dynamic Geometry Systems, and the types of arguments produced. The aim of this paper is to show how each type of problem can elicit the production of certain types of arguments (inductive, abductive, and deductive) during the problem-solving process. To back this idea, we use examples of specific problems (that involve the geometric object perpendicular bisector of a segment) and show solution strategies produced by students of a plane geometry course included in a pre-service mathematics teacher program (Universidad Pedagógica Nacional, Colombia). Using the argument model proposed by Toulmin to analyze these strategies, we identify the types of arguments associated with each type of problem. Finally, we indicate the typology of problems that can contribute to the didactic-mathematical knowledge of the mathematics teacher.