Virtual interpolation of discrete multi-objective programming solutions with probabilistic operation

This work presents a novel framework to address the long term operation of a class of multi-objective programming problems. The proposed approach considers a stochastic operation and evaluates the long term average operating costs/profits. To illustrate the approach, a two-phase method is proposed which solves a prescribed number of K mono-objective problems to identify a set of K points in the Pareto-optimal region. In the second phase, one searches for a set of non-dominated probability distributions that define the probability that the system operates at each point selected in the first phase, at any given operation period. Each probability distribution generates a vector of average long-term objectives and one solves for the Pareto-optimal set with respect to the average objectives. The proposed approach can generate virtual operating points with average objectives that need not have a feasible solution with an equal vector of objectives. A few numerical examples are presented to illustrate the proposed method. Apresenta-se, neste trabalho, um novo método para se tratar a operação em horizonte infinito de uma classe de problemas de programação multi-objetivo. A abordagem proposta considera uma operação estocástica e avalia o custo/lucro médio em horizonte infinito. Para ilustrar a abordagem proposta, um método de duas fases é proposto para resolver um número pré-determinado de K problemas multi-objetivos, de modo a se identificar um conjunto com K pontos pertencentes à região Pareto-ótima. A segunda fase consiste em se buscar um conjunto não-dominado de distribuições de probabilidade no domínio dos K pontos de operação selecionados na primeira fase, que define a probabilidade de se escolher cada um dos pontos de operação em todo instante de decisão. Cada distribuição de probabilidade gera um vetor de funções objetivo no longo prazo e determina-se o conjunto Pareto-ótimo com respeito às médias dos objetivos. A abordagem proposta pode gerar pontos de operação virtuais, com médias de função objetivo que não necessariamente correspondem a um ponto factível de operação. Alguns experimentos numéricos são desenvolvidos para ilustrar a abordagem proposta.