On minimum Hellinger distance estimation

Efficiency and robustness are two fundamental concepts in parametric estimation problems. It was long thought that there was an inherent contradiction between the aims of achieving robustness and efficiency; that is, a robust estimator could not be efficient and vice versa. It is now known that the minimum Hellinger distance approached introduced by Beran [R. Beran, Annals of Statistics 1977;5:445–463] is one way of reconciling the conflicting concepts of efficiency and robustness. For parametric models, it has been shown that minimum Hellinger estimators achieve efficiency at the model density and simultaneously have excellent robustness properties. In this article, we examine the application of this approach in two semiparametric models. In particular, we consider a two-component mixture model and a two-sample semiparametric model. In each case, we investigate minimum Hellinger distance estimators of finite-dimensional Euclidean parameters of particular interest and study their basic asymptotic properties. Small sample properties of the proposed estimators are examined using a Monte Carlo study. The results can be extended to semiparametric models of general form as well. Efficacité et robustesse sont deux concepts fondamentaux dans les problèmes d'estimation paramétrique. Il a longtemps été pensé qu'il y avait un conflit inhérent entre les objectifs d'obtenir un estimateur robuste et efficace, c'est-à-dire qu'un estimateur robuste ne pouvait pas être efficace et vice-versa. Maintenant, nous savons que l'approche de la distance d'Hellinger minimale proposée par Beran (R. Beran, Annals of Statistics 1977; 5; 445-463) est une façon de réconcilier les concepts conflictuels d'efficacité et de robustesse. Il a été démontré que, pour les modèles paramétriques, les estimateurs d'Hellinger minimums atteignent l'efficacité à la densité du modèle tout en ayant si-multanément d'excellentes propriétés de robustesse. Dans cet article, nous examinons l'application de cette approche à deux modèles semi-paramétriques. En particulier, nous considérons un mélange de deux modèles et un modèle semi-paramétrique à deux échantillons. Dans chaque cas, nous investigons les estimateurs à distance d'Hellinger minimale de paramètres d'intérêt d'un espace euclidien de dimension finie et nous étudions leurs propriétés asymptotiques de base. En utilisant une étude de Monte-Carlo, nous examinons les propriétés des estimateurs proposés pour des petits échantillons. De plus, ces résulta