Heat transfer between a circular free impinging jet and a solid surface with non-uniform wall temperature or wall heat flux—1. Solution for the stagnation region

In this, the first part of a two-part analytical study of the heat transfer between an axisymmetrical free impinging jet and a solid flat surface with non-uniform wall temperature or wall heat flux, both the exact energy equation and the boundary layer energy equation are solved asymptotically in the vicinity of the stagnation point. The results show that the nonuniformity of wall temperature or wall heat flux has a considerable effect on the stagnation point Nusselt number. Increasing the wall temperature or wall heat flux with the radial distance reduces the stagnation point Nusselt number while decreasing the wall temperature or wall heat flux with r enhances the heat transfer at the stagnation point. For the special case of constant wall temperature or wall heat flux, the result is essentially the same as that of Sibulkin, and the difference in Nusselt number is less than 0.3% for Pr ⩾ 0.7. Dans la première partie de cette étude analytique du transfert thermique entre un jet libre, axisymétrique et une surface solide à température ou flux de chaleur non uniforme sur la paroi, l'équation exacte de l'énergie et l'équation d'énergie pour la couche limite sont résolues asymptotiquement au voisinage du point d'arrêt. Les résultats montrent que la non uniformité de la température pariétale ou du flux de chaleur a une influence considérable sur le nombre de Nusseit au point d'arrêt. Un accroissement de la température ou du flux à la paroi avec la distance radiale r réduit le nombre de Nusseit tandis que la décroissance des mêmes paramètres augmente le transfert de chaleur au point d'arrêt. Dans le cas particulier d'une température ou d'un flux constant, le résultat est identique à celui de Sibulkin, et la différence en nombre de Nusseit est inférieure à 0,3% pour Pr ⩾ 0,7. Es wird die Wärmeübertragung zwischen einem achsensymmetrischen frei auftreffenden Strahl und einer festen ebenen Oberfläche mit ungleichförmiger Wandtemperatur oder Wärmestromdichte analytisch untersucht. Es wird die Energieleichung im vollständiger Form und mit Grenzschichtvereinfachungen asymptotisch in der Nähe des Stagnationspunktes gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daβ die Ungleichförmigkeit der Wandtemperatur oder Wärmestromdichte einen nennenswerten Einfluβ auf die Nusseltzahl im Stagnationspunkt hat. Nimmt die Wandtemperatur oder die Wärmestromdichte mit dem radialen Abstand vom Stagnationspunkt zu, so wird die Nusseltzahl kleiner—und umgekehrt. Für den Spezialfall konstanter Wandtemp