Prandtl number effects on the stability of natural convection between spherical shells

An analysis of the effect of the Prandtl number on the linear stability of axisymmetric (m = 0) disturbances on steady natural convection contained between two concentric spherical shells when the gap is narrow are presented. The disturbance equations are solved using a truncated spectral series. Convergence of the series is examined. Prandtl numbers range from 0 to 100 while the relative gap-width is either 0.100, 0.075, or 0.050. Results confirm the hypothesis that experimentally observed changes in the basic motion for certain flow parameters are due to its instability and indicate that for any Prandtl number larger than a transition value, the unstable flows evolve to a steady pattern while for smaller Prandtl numbers the bifurcated flows are time periodic. On présente une analyse de l'effet du nombre de Prandtl sur la stabilité linéaire des perturbations axisymétriques (m = 0) pour une convection naturelle permanente entre deux parois concentriques sphériques, lorsque l'espace est étroit. Les équations de perturbation sont résolues en utilisant une série spectrale tronquée. On examine la convergence de la série. Les nombres de Prandtl sont compris entre 0 et 100, tandis que l'espacement relatif est égal à 0.100, 0.075 et 0.050. Les résultats confirment l'hypothèse que les changements observés expérimentalement dans le mouvement de base, pour certains paramètres d'écoulement, sont dûs à l'instabilité et ils indiquent que pour un nombre de Prandtl quelconque plus grand qu'une valeur de transition, les écoulements instables évoluent vers une configuration stable, tandis que pour de plus petits nombres de Prandtl les écoulements bifurques sont périodiques dans le temps. Eine Analyse des Einflusses der Prandtl-Zahl auf die lineare Stabilität von achsensymmetrischen (m = 0) Störungen bei stationärer natürlicher Konvektion in konzentrischen Kugelschalen mit kleinen Spaltweiten wird vorgestellt. Die Störungsgleichungen werden mittels einer abgebrochenen Spektralreihe gelöst. Die Konvergenz dieser Reihe wird überprüft. Der Bereich der Prandtl-Zahlen erstreckt sich von 0 bis 100, der Bereich der relativen Spaltweite beträgt 0.1; 0.075 und 0.050. Die Ergebnisse bestätigen die Annahme, daβ die im Experiment beobachteten Änderungen der grundlegenden Bewegung bei gewissen Strömungsparametern auf eine Instabilität zurückzuführen sind. Die Ergebnisse zeigen, daβ für jede Prandtl-Zahl oberhalb eines bestimmten Übergangswertes die instabilen Strömungen in einen station