Free surface convection in a bounded cylindrical geometry

Surface tension-driven convection and buoyancy-driven convection in a bounded cylindrical geometry with a free surface are studied for a range of aspect ratios and Nusselt numbers. Linear theory and some aspects of a nonlinear analysis are utilized to determine the critical Marangoni and Rayleigh numbers, the structure of the convective motion, the direction of flow, and the nature of the bifurcation branching. The analysis is based on a somewhat different method for treating free convection problems, the use of Green's functions to reduce the problem to the solution of an integral equation. On étudie la convection provoquée par la tension interfaciale et la convection naturelle dans une géométrie à frontière cylindrique, avec une surface libre, pour différentes valeurs du rapport de forme et du nombre de Nusselt. La théorie linéaire et quelques aspects de l'analyse non-linéaire sont utilisés pour déterminer les nombres critiques de Marangoni et de Rayleigh, la structure du mouvement convectif, la direction de l'écoulement et la nature des bifurcations. L'analyse est basée sur une méthode particulière de traitement des problèmes de convection, par utilisation des fonctions de Green pour réduire le problème à la résolution d'une équation intégrale. Es wurde die durch Oberflächenspannung und Auftriebskräfte verursachte Konvektion in einem zylindrisch begrenzten Gebiet mit freier Oberfläche für eine Reihe von Seitenverhältnissen und Nusselt-Zahlen untersucht. Die lineare Theorie und einige Gesichtspunkte der nichtlinearen Analysis werden dazu benutzt, die kritischen Marangoni- und Rayleigh-Zahlen, die Struktur der konvektiven Bewegung, die Strömungsrichtung und den Vorgang der gabelartigen Verzweigung zu bestimmen. Die Analysis stützt sich auf eine bei der Behandlung von Problemen der freien Konvektion etwas unübliche Methode, nämlich die Anwendung der Green'schen Funktionen zur Reduzierung des Problems auf die Lösung einer Integralgleichung. Иccлeдyeтcя кoнвeкция, вызывaeмaя cилaми пoвepxнocтнoгo нaтязeния и пoдъeмными cилaми, в oгpaничeннoм цилиндpичecкoм пpocтpaнcтвe пpи paзличныx oтнoшeнияx cтopoн и знaчeнияx чиcлa Hycceльтa. Для opeдeлeния кpитичecкиx чиceл Mapaнгoни и Peлeя. cтpyктypы кoпвeктивнoгo пoтoкa, нaпpaвлeния тeчeния и пpиpoды бифypкaции пpимeняeтcя линeйный aнaлиз и нeкoтopыe acпeкты нeлинeйнoгo aнaлизa. Иcпoльзyeтcя нecкoлькo мoдифициpoвaнный мeтoд peшeния зaдaч cвoбoднoй кoнвeкции, a тaкзe фyнкция Гpинa для cвeдeния зaдaчи к интeгpaльнoмy yp