THE GOMPERTZ DISTRIBUTION AND ITS APPLICATIONS

The Gompertz "law" of mortality was first proposed in 1825 and for many years was a popular model for graduating age-specific mortality rates and preparing life tables. It then fell into disuse, but is now enjoying renewed popularity either in its original form or modified somewhat. Functions associated with the Gompertz "law" have also been used to graduate age-specific fertility rates, with mixed success. In this paper we study the underlying Gompertz distribution and develop formulae for the moments and other characteristics of this useful but apparently unknown distribution. We find that the skewness and kurtosis of the distribution are fixed constants independent of the two distribution parameters, and this would appear to be the reason for the mixed success writers have experienced fitting the curve to fertility data. We also show the distribution of the minimum of n independent Gompertz variables, all having the same c-parameter, is itself a Gompertz variable with the same c-parameter. La "legge" di mortalità di Gompertz fu proposta per la prima volta nel 1825, e per molti anni è stata un modello molto popolare per graduare i tassi specifici di mortalità e per costruire le tavole di mortalità. Essa cadde quindi in disuso, ma è ora ritornata in auge sia nella sua forma originale che in formulazioni modificate. Funzioni associate con la "legge" di Gompertz sono state utilizzate anche per interpolare i tassi di fecondità specifici per età, non sempre con successo. In questo lavoro gli autori studiano la distribuzione sottostante la "legge" di Gompertz e sviluppano le formule per il calcolo dei momenti e di altre caratteristiche di questa utile ma apparentemente ignota distribuzione. L'asimmetria e la curtosi della distribuzione sono costanti indipendenti dai due parametri della distribuzione e questo fatto sembra essere il motivo dei risultati non sempre soddisfacenti di adattamento della curva ai dati osservati di fecondità. La distribuzione del minimo di n variabili Gompertz, indipendenti e caratterizzate dal medesimo parametro c, è essa stessa una variabile di Gompertz con lo stesso parametro c. La "loi" de mortalité de Gompertz, proposée en 1825, a été un modèle usuel pour graduer les taux de mortalité selon l'âge et générer des tables de survie. Elle tomba ensuite en désuétude. Elle jouit de nos jours d'une faveur nouvelle, soit sous sa forme originale, soit après quelque modification. Des fonctions associées à la loi de Gompertz ont été aussi uti