Fan Effects Reveal Position-Specific Numerical Concepts

We examined associative interference (i.e., fan) effects to determine if the numerical concepts mediating numerical fact retrieval can be position specific. Participants memorized 15 "diamond arithmetic" facts (e.g., 3 ⋄ 5 = 97; Whalen, 1997 ) involving five different operands. Ignoring operand position (i.e., left vs. right), each operand appeared equally often across items (i.e., position-independent fan was constant). In contrast, position-specific fan values varied across items (e.g., 2 appeared five times as the left operand, but once in the right position; 3 appeared four times as the left operand, and twice as the right operand, etc). Thus, we expect a fan effect only if the concepts activated by arithmetic operands are position specific. Results indicated that position-specific fan was an excellent predictor of trials to criterion, error rate, and latency. The concepts mediating number fact retrieval can be position specific. Rickard, Healy et Bourne (1994 ; Rickard & Bourne, 1996 ) ont proposé un modèle invoquant des éléments identiques pour expliquer la mémorisation des connaissances numériques. Ce modèle a pour élément central que les problèmes présentant des opérandes identiques vont puiser dans les mêmes représentations cognitives (p. ex., 6 × 8 et 8 × 6 font intervenir le même nœud, peu importe la position des opérandes). Dans la présente expérience, nous visons à établir si, au moins en principe, les concepts numériques qui agissent comme médiateurs lors du recouvrement d'une connaissance arithmétique sont fonction d'une position particulière (p. ex., le nombre 6 comme opérande gauche au même nœud que le nombre 6 comme opérande droit). Si la représentation d'un problème dépend d'une position particulière, on peut en déduire que les concepts numériques activés par ce problème dependent également de cette position. Nous avons poursuivi ce raisonnement en examinant les effets d'éventail relevant d'une position spécifique sur la mémorisation de nouvelles connaissances numériques arbitraires (p. ex., 3 ?5 = 97). L'effet d'éventail désigne une baisse de la mémorisation associée à une hausse du nombre de connaissances reliées à un concept ( Anderson & Reder, 1999 ; Pirolli & Anderson, 1985 ). Les participants devaient mémoriser 15 connaissances arithmétiques en losange qui comportaient cinq opérandes numériques différents (c.-à-d., 2, 3, 5, 7 et 8). Sans égard à la position gauche ou droite de l'opérande, la fréquence d'apparition de chaque opérand