A diagrammatic approach to HOPF monads

Given a Hopf algebra in a symmetric monoidal category with duals, the category of modules inherits the structure of a monoidal category with duals. If the notion of algebra is replaced with that of monad on a monoidal category with duals then Brugui`eres and Virelizier showed when the category of modules inherits this structure of being monoidal with duals, and this gave rise to what they called a Hopf monad. In this paper it is shown that there are good diagrammatic descriptions of dinatural transformations which allows the three-dimensional, object-free nature of their constructions to become apparent. إذا أعطينا جبرية Hopf في فئة شبه زمرية متماثلة ذات ثنويات، فإن فئة المعايير ترث بناء فئة شبه زمرية ذات ثنويات. و قد بين Bruguières و Virelizier متى ترث فئة المعايير هذا البناء (أي كونها فئة شبه زمرية ذات ثنويات)، إذا استبدلت الجبرية بموناد في فئة شبه زمرية ذات ثنويات. أدى هذا إلى ظهور مفهوم موناد Hopf. نبرهن في هذا البحث أن هناك أوصافا بيانية جيدة لتحويلات ثنائية الطبيعة تسمح للإنشاءات ثلاثية الأبعاد ذات الطبيعة الخالية من الأجسام بالظهور.