The theory of closed ordered differential fields with m commuting derivations

We generalize the work of M. Singer (1978) on the theory of closed ordered differential fields to the case of m-ODF, the theory of ordered fields equipped with m commuting derivations. We give an algebraic axiomatization of the model completion (denoted by m-CODF) of this theory and we can immediately deduce that m-CODF has quantifier elimination in the natural language of ordered Δ-rings. To cite this article: C. Rivière, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). Nous généralisons les travaux de M. Singer concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos au cas des corps ordonnés munis de m dérivations commutant entre elles. Nous donnons une axiomatisation algébrique de la modèle-complétion de cette théorie et nous pouvons directement déduire que cette dernière admet l'élimination des quantificateurs dans le langage naturel des anneaux ordonnés différentiels. Pour citer cet article : C. Rivière, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).