Sharp Sobolev type inequalities for higher fractional derivatives

On R n , n⩾1 and n≠2, we prove the existence of a sharp constant for Sobolev inequalities with higher fractional derivatives. Let s be a positive real number. For n>2 s and q= 2n n−2s any function f∈ H s( R n) satisfies ‖f‖ 2 q⩽S n,s (−Δ) s/2f 2 2, where the operator (− Δ) s in Fourier spaces is defined by (−Δ) sf (k):=(2π|k|) 2s f(k) . To cite this article: A. Cotsiolis, N.C. Tavoularis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 801–804. Sur R n , n⩾1 et n≠2, on établit l'existence de meilleurs constantes dans les inégalités de Sobolev pour les dérivées fractionelles d'ordre supérieur. Soit s un reel positif. Pour n>2 s et q= 2n n−2s toute fonction f∈ H s( R n) vérifie l'inégalité suivante ‖f‖ 2 q⩽S n,s‖(−Δ) s/2f‖ 2 2, où S n, s est la meilleure constante. L'opérateur (− Δ) s est defini dans les espaces de Fourier par (−Δ) sf (k) :=(2π|k|) 2s f(k) . Pour citer cet article : A. Cotsiolis, N.C. Tavoularis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 801–804.