Error structures and parameter estimation

The error calculus based on the theory of Dirichlet forms is an extension of Gauss' approach to error propagation. The aim of this paper is to derive error structures from measurements. The links with Fisher's information lay the foundations of a strong connection with experiment. Here we show that this connection behaves well towards changes of variables and is related to the theory of asymptotic statistics. Finally the study of products permits one to lay the foundation of an infinite dimensional empirical error calculus. To cite this article: N. Bouleau, C. Chorro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004). Le calcul d'erreur fondé sur la théorie des formes de Dirichlet est une extension naturelle des calculs proposés par Gauss au 19 ème siècle. Il utilise jusqu'à présent des hypothèses a priori mais l'exploration de ses liens avec l'information de Fisher permet de le relier solidement à l'expérience. Nous testons ici la robustesse de cette relation vis-à-vis des changements de variables et montrons son lien avec la théorie des statistiques asymptotiques. Enfin, l'étude d'une grandeur produit permet de jeter les bases d'un calcul d'erreur empirique infini-dimensionnel. Pour citer cet article : N. Bouleau, C. Chorro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).