A refinement of Harish-Chandra's method of descent

Let G be a connected real reductive group and M a connected reductive subgroup of G with Lie algebras g and m respectively. We assume that g and m have the same rank. We define a map from the space of orbital integrals of m into the space of orbital integrals of g which we call a transfer. The transpose of the transfer can be viewed as a map from the space of G-invariant distributions of g to the space of M-invariant distributions of m and can be considered as a restriction map from g to m . We prove that this restriction map extends Harish Chandra's method of descent and we obtain a generalization of Harish-Chandra's radial component theorem. To cite this article: F. Bernon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). Soient G un groupe réductif réel connexe et M un sous-groupe réductif connexe de G d'algèbres de Lie respectivement g et m . On suppose que g et m ont le même rang. Nous prouvons qu'il existe une application de l'espace des intégrales orbitales de m dans l'espace des intégrales orbitales de g que l'on appelle un transfert. La transposée de ce transfert définit une application de l'espace des distributions G-invariante sur g dans l'espace des distributions M-invariantes sur m et peut être considérée comme une restriction. On montre que cette application de restriction étend la méthode de descente de Harish-Chandra et on obtient une généralisation du théorème de la composante radiale de Harish-Chandra. Pour citer cet article : F. Bernon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).