Optimal distributed-control of vortices in Navier–Stokes flows

Optimal control of time-dependent fluid-flow governed by the incompressible Navier–Stokes model is considered. A cost functional based on a local dynamical systems characterization of vortices is investigated. The resulting functional is a non-convex function of the velocity gradient tensor. The optimality systems based on a Lagrangian formulation and adjoint equations describing first order necessary optimality conditions is provided. The first and the second derivative of the cost functional with respect to the control are derived. To cite this article: S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005). On considère un problème de contrôle optimal d'un écoulement gouverné par les équations de Navier–Stokes dynamiques. On considère une fonctionnelle coût basée sur les systèmes dynamiques locaux caractérisant les tourbillions. La fonctionnelle traitée est non-convexe par rapport au tenseur du gradient des vitesses. Les systèmes d'optimalité basés sur la formulation du Lagrangien et le problème adjoint décrivant les conditions d'optimalité nécessaires de premier ordre sont fournis. Le gradient ainsi que la seconde dérivée de la fonctionnelle coût par rapport au contrôle sont établis. Pour citer cet article : S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).