Universal deformation rings need not be complete intersections

We answer a question of M. Flach by showing that there is a linear representation of a profinite group whose universal deformation ring is not a complete intersection. We show that such examples arise in arithmetic in the following way. There are infinitely many real quadratic fields F for which there is a mod 2 representation of the Galois group of the maximal unramified extension of F whose universal deformation ring is not a complete intersection. To cite this article: F.M. Bleher, T. Chinburg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006). Nous répondons à une question de M. Flach en démontrant qu'il existe une représentation linéaire d'un groupe profini dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète. Nous montrons que l'arithmétique fournit de tels exemples dans les situations suivantes. Il existe une infinité de corps quadratiques réels F tels qu'il existe une représentation du groupe de Galois de l'extension maximale non-ramifiée de F sur un corps de caractéristique 2 dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète. Pour citer cet article : F.M. Bleher, T. Chinburg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).