On the numerical solution of a two-dimensional Pucci's equation with Dirichlet boundary conditions: a least-squares approach

In this Note we discuss the numerical solution of a two-dimensional, fully nonlinear elliptic equation of the Pucci's type, completed by Dirichlet boundary conditions. The solution method relies on a least-squares formulation taking place in a subset of H 2 ( Ω ) × Q , where Q is the space of the 2 × 2 symmetric tensor-valued functions with components in L 2 ( Ω ) . After an appropriate space discretization the resulting finite dimensional problem is solved by an iterative method operating alternatively in the spaces V h and Q h approximating H 2 ( Ω ) and Q, respectively. The results of numerical experiments are presented; they validate the methodology discussed in this Note. To cite this article: E.J. Dean, R. Glowinski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005). Dans cette Note, on étudie la résolution numérique d'une équation elliptique bi-dimensionelle, pleinement non linéaire et de type Pucci. La méthode de résolution repose sur une formulation par moindres carrés dans un sous-ensemble de H 2 ( Ω ) × Q où Q est l'espace des fonctions à valeurs tensorielles symetriques 2 × 2 , dont les composantes sont dans L 2 ( Ω ) . Après approximation par éléments finis, on résoud le problème en dimension finie qui en résulte par une méthode itérative qui opère alternativement dans les espaces V h et Q h , approximations respectives de H 2 ( Ω ) et Q. Les résultats d'expériences numériques sont presentés ; ils valident la méthodologie numérique décrite dans cette Note. Pour citer cet article : E.J. Dean, R. Glowinski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).