Uniformly valid approximation for singular perturbation problems and matching principle

After a brief reminder of the notion of asymptotic expansion, a counter-example of the Van Dyke matching principle is solved thanks to a modified form of this principle. This leads to a composite approximation to a given order. The proposed method of successive complementary expansions reverses the analysis by starting with a supposed form of the uniformly valid approximation. This method does not require any matching principle which, in fact, is a by-product. The method is illustrated with the very often studied one-dimensional model of Stokes–Oseen for the circular cylinder. To cite this article: J. Mauss, J. Cousteix, C. R. Mecanique 330 (2002) 697–702. Après un bref rappel de la notion de développement asymptotique, un contre-exemple du principe de raccordement de Van Dyke est levé grâce à une forme modifiée de ce principe. Ceci conduit à une approximation composite à un ordre donné. La méthode des développements successifs complémentaires proposée renverse l'analyse en partant d'une forme supposée d'une approximation uniformément valable. Cette méthode ne fait appel à aucun principe de raccordement. En fait, un tel principe apparaı̂t comme un résultat. La méthode est illustrée avec le modèle unidimensionnel souvent étudié de Stokes–Oseen pour le cylindre circulaire. Pour citer cet article : J. Mauss, J. Cousteix, C. R. Mecanique 330 (2002) 697–702.