‘Les fleurs du mal’ – an adaptive wavelet method of arbitrary lines I: convection–diffusion problems

Baudelaire's ‘les fleurs du mal’ refers to various new developments (‘les fleurs’) of the m ethod of a rbitrary l ines ( mal), since it was first published (in C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, in 1991). Here we revisit the basic mal (semi-discretization) methodology for stationary convection–diffusion problems and develop an adaptive, wavelet-based solver that is capable of capturing the thin layers that arise in such problems. We show the efficacy and high accuracy of the wavelet-mal solver by applying it to a challenging 2D problem involving both boundary and interior layers. To cite this article: X. Ren, L.S. Xanthis, C. R. Mecanique 332 (2004). « Les fleurs du MAL » font allusion aux quelques nouveaux développements ( « les fleurs ») de la méthode des lignes arbitraires (MAL), obtenus depuis la première publication (dans C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, dans 1991). Ici nous rappelons les bases de la méthodologie MAL (semi-discrétisation) appliquée aux problèmes de convection–diffusion stationnaire. Nous développons aussi un programme de résolution adaptatif, basé sur une analyse en ondelettes, capable de capter les situations avec des couches minces, apparaissant dans ce type de problèmes. Nous démontrons l'efficacité et la haute précision de ce programme de résolution par ondelettes, en l'appliquant à un problème bidimensionnel qui pose un vrai défi, traitant à la fois les couches limites et intérieures. Pour citer cet article : X. Ren, L.S. Xanthis, C. R. Mecanique 332 (2004).