Gradient computation in a nonlinear inverse problem

This paper deals with a nonlinear inverse problem to determine the Neumann condition on the boundary Γ L⊂∂Ω , from measurements in the domain Ω. This condition is characterised by the width of Γ L and by the constant value of the flux on this boundary. The direct problem is the Laplacian problem corresponding to flow modelling in a confined aquifer and Γ L corresponds to the contact with a fault. Some properties of associated direct application are given and in particular, we show how one can compute its gradient by some explicit formulas. To cite this article: D.-G. Calugaru, J.-M. Crolet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003). On s'intéresse à un problème inverse non linéaire d'identification de la condition Neumann sur la frontière Γ L⊂∂Ω , à partir de mesures dans le domaine Ω. Cette condition est caractérisée par la largeur de Γ L et par la valeur constante du flux sur cette frontière. Le problème direct est celui du laplacien et correspond à la modélisation de l'écoulement dans un aquifère captif en contact avec une faille. On étudie quelques propriétés de l'application directe associée et, en particulier, nous donnons des formules explicites pour calculer son gradient. Pour citer cet article : D.-G. Calugaru, J.-M. Crolet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).