A differential geometry approach for biomedical image processing

We show in this paper how simple considerations about bio-arrays images lead to a peak segmentation allowing the genes activity analysis. Bio-arrays images have a particular structure and the aim of the paper is to present a mathematical method allowing their automatic processing. The differential geometry approach used here can be also employed for other types of images presenting grey level peaks corresponding to a functional activity or to a chemical concentration. The mathematical method is based on elementary techniques of differential geometry and dynamical systems theory and provides a simple efficient algorithm when the peaks to segment are isolated. Les puces à ADN ou bio-arrays produisent des images révélatrices des pics d’activité d’expression des gènes d’une cellule. Ces images ont une structure particulière et l’objet de cette note est de présenter une approche mathématique qui en permet l’analyse automatique. La méthode employée peut être utilisée pour d’autres types d’images présentant des pics d’activité fonctionnelle ou des pics de concentration. L’approche mathématique proposée ici repose sur des techniques élémentaires de géométrie différentielle et de systèmes dynamiques et donne lieu à un algorithme simple, mais efficace, en particulier lorsque les pics sont isolés.