Canonical semisprays for higher order Lagrange spaces

We show that the canonical semispray of a regular Lagrangian of order k is uniquely determined by two associated Cartan–Poincaré one-forms. Equivalently, the canonical semispray is uniquely determined by its canonical presymplectic structure and one of the Cartan–Poincaré one-forms. We prove that this k + 1 order vector field is determined by a variational problem, for which only the vertical part of the curve is varied. To cite this article: I. Bucataru, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007). Nous obtenons que la sémi-gerbe canonique d'un Lagrangien régulier d'ordre k est uniquement déterminée par deux un-formes Cartan–Poincaré associées. Autrement dit, la sémi-gerbe canonique est uniquement déterminée par sa structure présimplectique canonique et par une des une-formes Cartan–Poincaré. Nous prouvons que ce champ de vecteurs d'ordre k + 1 est déterminée par un problème variationel pour lequel seulement la partie verticale de la courbe varie. Pour citer cet article : I. Bucataru, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).