Closed hypersurfaces of with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature

We consider a closed hypersurface with identically zero Gauss-Kronecker curvature. We prove that if M3 has constant mean curvature H, then M3 is minimal, i.e., H=0. This result extends Ramanathan's classification (Math. Z. 205 (1990) 645-658) result of closed minimal hypersurfaces of with vanishing Gauss-Kronecker curvature. To cite this article: T. Lusala, A. Gomes de Oliveira, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). Resume Nous considerons une hypersurface fermee (compacte et sans bord) a courbure de Gauss-Kronecker identiquement nulle. Nous prouvons que si la courbure moyenne H de M3 est constante, alors l'hypersurface M3 est necessairement minimale, c.a.d, H=0. Ce resultat generalise celui obtenu dans l'article de Ramanathan (Math. Z. 205 (1990) 645-658) concernant les hypersurfaces fermees minimales a courbure de Gauss-Kronecker identiquement nulle dans. Pour citer cet article: T. Lusala, A. Gomes de Oliveira, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).