Dynamics of the geometrically non-linear analysis of anisotropic laminated cylindrical shells

A general approach, based on shearable shell theory, to predict the influence of geometric non-linearities on the natural frequencies of an elastic anisotropic laminated cylindrical shell incorporating large displacements and rotations is presented in this paper. The effects of shear deformations and rotary inertia are taken into account in the equations of motion. The hybrid finite element approach and shearable shell theory are used to determine the shape function matrix. The analytical solution is divided into two parts. In part one, the displacement functions are obtained by the exact solution of the equilibrium equations of a cylindrical shell based on shearable shell theory instead of the usually used and more arbitrary interpolating polynomials. The mass and linear stiffness matrices are derived by exact analytical integration. In part two, the modal coefficients are obtained, using Green's exact strain–displacement relations, for these displacement functions. The second- and third-order non-linear stiffness matrices are then calculated by precise analytical integration and superimposed on the linear part of equations to establish the non-linear modal equations. Comparison with available results is satisfactorily good. Dans cet article, une approche générale est presentée afin de prédire l'influence de la non-linéairité géométrique sur les fréquences naturelles des coques cylindriques élastiques et anisotropes laminés basée sur la théorie raffinée (la théorie de déformations de cisaillement du premier ordre) des coques, en incorporant les grands déplacements et rotations. Les effets de déformations de cisaillement et de l'inertie rotative sont pris en compte dans les équations du mouvement. La méthode utilisée est celle des éléments finis hybrides qui est la combinaison de la méthode des éléments finis et de la théorie des déformations de cisaillement. Lá, oú les équations des coques sont utilisées intégralement ce qui permet d'utiliser les équations entières d’équilibre pour dériver les fonctions du déplacement. La solution analytique est divisée en deux parties. En première partie, les fonctions de déplacements sont obtenues de la théorie raffinée des coques et par la suite, les matrices de masse et de rigidité linéaire sont obtenues par la procédure des éléments finis hybrides et l'integration analytique exacte. En deuxième partie, les coefficients modaux sont obtenus, en utilisant les relations exactes de déformation-déplacements de Green, pour