Perturbation expansions in polynomial root tracking

An alternative for root tracking algorithms that compute the roots explicitly is presented. The proposed method is first based on using any preferred algorithm to track the transversal model parameters and subsequently on the second-order perturbation expansion for the associated companion matrix to approximate a single root of interest. An application to EEG signal analysis is discussed and it is shown that the second-order approximation yields root location estimates that are more accurate than the first-order approximation. Es wird eine Alternative zu den Algorithmen zur Wurzelnachführung vorgestellt, die die Wurzeln explizit berechnen. Die vorgeschlagene Methode beruht darauf, zuerst mit irgendeinem Algorithmus die Parameter des Transversalmodells nachzuführen und darauf aufsetzendem Gebrauch der Störungsentwicklung zweiter Ordnung für die zugeordnete Begleitmatrix, um die interessierende einfache Wurzel zu approximieren. Es wird eine Anwendung auf die EEG-Signalanalyse diskutiert und es wird gezeigt, daß die Approximation zweiter Ordnung Schätzwerte für die Lage der Wurzel liefert, die genauer sind als die durch eine Approximation erster Ordnung gewonnenen. Une solution alternative pour la poursuite de racines, qui calcule les racines explicitement, est présentée dans cet article. La méthode proposée est basée sur l'utilisation tout d'abord de tout algorithme permettant la poursuite des paramètres transversaux du modèle et l'utilisation ultérieure d'une expansion au deuxième ordre par perturbation de la matrice associée pour approximer une racine unique présentant de l'intérêt. Une application à l'analyse des signaux EEG est discutée et il est montré que l'approximation au deuxième ordre fournit des estimées des positions plus précises que l'approximation au premier ordre.