Invariant distributions and stationary correlation functions of simulated grain growth processes

This paper first reviews and highlights a relatively large number of distributions and correlation functions that are characteristic for normal grain growth. Attention is then paid to the correlation between the average size of an n-sided grain and the average size of a grain next to an n-sided grain. Size correlations between neighbouring grains are examined using a nearest-neighbour Q=40 Potts model on a triangular 500×500 lattice. We show that few-sided grains tend to be surrounded by large grains, while the neighbours of six-sided grains are typically average-sized. The neighbours of many-sided grains tend to be somewhat smaller than an average-sized grain. This confirms the existence of spatial grain size correlations, which have previously been reproduced by the use of a fundamentally different simulation technique. Finally, the robustness of the stationary correlation functions is examined by incorporating artificial correlations into the starting pattern. Die vorliegende Arbeit nennt und beschreibt zunächst eine Anzahl von Verteilungs- und Korrelationsfunktionen, die zur Beschreibung normalen Kornwachstums herangezogen werden. Anschließend wird die Korrelation zwischen der Durchschnittsgröße eines n-kantigen Korns und der Durchschnittsgröße eines Korns, das mit einem n-kantigen Korn benachbart ist, untersucht. Die Korrelation zwischen den Größen benachbarter Körner wird mit Hilfe eines Potts-Modells, in welchem jedes Element 40 Zustände einnehmen kann, auf einem Dreiecksgitter mit 500×500 Punkten untersucht. Dabei können nur die Elemente auf benachbarten Gitterpunkten miteinander wechselwirken. Es wird gezeigt, daß Körner mit wenigen Kanten am häufigsten von großen Körnern umgeben sind, wohingegen die Nachbarn sechskantiger Körner typischerweise durchschnittlich groß sind. Körner mit vielen Kanten sind am häufigsten von Körnern umgeben, die etwas kleiner sind als der Durchschnitt. Diese Ergebnisse bestätigen die Existenz räumlicher Korrelationen zwischen Korngrößen. Simulationsverfahren, die grundsätzlich anders aufgebaut sind, bestätigen die Existenz solcher Korrelationen ebenfalls. Abschließend werden Anfangsstrukturen mit künstlich eingebauten Korrelationen vorgegeben, um das Durchsetzungsvermögen der stationären Korrelationsfunktionen zu testen.