Joint statistical signal detection and estimation. Part I: Theoretical aspects of the problem

It is known that the problem of binary (or M-ary) hypothesis testing can be addressed in terms of the estimation of one (or M−1) discrete parameters which can assume the values 0 and 1. In the same fashion, the problem of composite hypothesis testing and parameter estimation can be seen as the joint estimation of a set of mixed discrete and continuous parameters, which can be modelled as random variables. In this paper, a comparison between serial and joint detection and parameter estimation schemes is carried out. The mathematical formulation is set up for the case of maximum a posteriori detectors and estimators; analytical results are derived for a meaningful case study, which permit to deeply understand the different mechanisms which govern the two schemes. The obtained results show that, although in quite different fashions, both schemes achieve the optimum average performance for a given amount of a priori information. Es ist bekannt, daß das Problem des binären (oder M-stufigen) Hypothesentests in Form einer Schätzung eines einzelnen diskreten Parameters (bzw. von M−1 Parametern) gelöst werden kann, die jeweils die Werte 0 oder 1 annehmen. In derselben Weise kann das Problem des Testens zusammengesetzter Hypothesen und des Parameterschätzens als gemeinsame Schätzung eine Satzes von gemischten diskreten und kontinuierlichen Parametern angesehen werden, die als Zufallsvariablen modelliert werden können. In diesem Artikel wird ein Vergleich zwischen sequentiellen und gemeinsamen Detektions- und Parameterschätzverfahren angestellt. Die mathematische Formulierung wird für den Fall der Maximum a posteriori Detektion und Schätzung durchgeführt. Analytische Ergebnisse werden für ein sinnvolles Fallbeispiel hergeleitet, die ein tieferes Verständnis der Mechanismen erlauben, die den beiden Verfahren zugrunde liegen. Die abgeleiteten Ergebnisse zeigen, wenn auch auf ganz unterschiedliche Weise, daß beide Verfahren im Mittel optimale Ergebnisse erzielen, wenn ein festes Maß an a priori Information vorliegt. Il est bien connu que le problème des tests d'hypothèses binaires ( M-aires) peut être traité en terme de l'estimation d'un (ou de M−1) paramètres discrets qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1. De même, le problème des test d'hypothèses composites et de l'estimation de paramètres peut être vu comme une estimation conjointe d'un ensemble de paramètres mêlés, discrets et continus, qui peuvent être modélisés comme des variables aléatoires. Dans cet article, n