A fast exhaustive search algorithm for checking limit cycles in fixed-point digital filters

The presence of limit cycles in fixed arithmetic implementations of digital filters can significantly impair their performances. This paper presents a fast algorithm to determine the presence or absence of such limit cycles and their exact maximum amplitude. This algorithm may be used for different arithmetic representations and for second-order section with one or two quantizers. Computer results are given to establish the feasibility of the algorithm, which may be helpful to designers by providing them a knowledge of when and where he must really resort to more complex filters structures and rounding strategies. Grenzzyklen können bei der Implementierung von Digitalfiltern zu erheblichen Beeinträchtigungen der Funktionsfähigkeit führen. Dieser Beitrag stellt einen schnellen Algorithmus zur Bestimmung des Auftretens solcher Grenzzyklen und ihrer genauen maximalen Amplitude vor. Der Algorithmus kann für verschiedene Zahlendarstellungen und kaskadierte Systeme zweiter Ordnung mit einem oder zwei Quantisierern benutzt werden. Simulationen zeigen die Durchführbarkeit des Algorithmus, der einem Entwickler hilfreich sein kann, um einen Eindruck zu bekommen, an welchen Stellen auf komplexe Filterstrukturen und Rundungsstrategien zurückgegriffen werden muß. La présence de cycles limites dans les implantations en précision finie de filtres numériques peut affecter de manière significative leurs performances. Cet aricle décrit un algorithme rapide pour déterminer la présence ou l'absence de tels cycles limites et leur amplitude maximale exacte. Cet algorithme peut être utilisé pour différentes représentations arithmétiques et pour des sections d'ordre deux comportant un ou deux quantificateurs. Des résultats logiciels sont donnés pour établir la faisabilité de cet algorithme, qui peut être utile aux concepteurs en leur fournissant une information sur quand et oû il est nécessaire de faire appel à des structures de filtre et des stratégies d'arrondissement plus complexes.