Theory of plane front and dendritic growth in multicomponent alloys

Analytical solutions for the solute diffusion fields during plane front and dendritic growth in multicomponent alloys have been developed, taking into account the diffusive interaction between the species. It is found that the composition field for each of the n solutes is given by a sum of n expressions, each corresponding to the binary solution, but where the diffusion coefficients are replaced by the eigenvalues of the diffusion matrix. An extended constitutional undercooling criterion is deducted from the solution for plane front growth. A linear stability analysis of plane front growth is also presented. For dendritic growth, the diffusion field ahead of a growing paraboloid is calculated. Using the two latter solutions, growth of a dendrite at marginal stability is modelled. As an example, these models are applied to an hypothetical ternary system. From these results, some effects of diffusional interaction are shown and discussed. Afin de décrire mathématiquement le champ de diffusion des solutés durant la croissance en front plan et dendritique lors de la solidification d'un alliage multiconstitué, des solutions analytiques prenant en compte les interactions diffusives entres les solutés ont été développées. Il s'avère que le champ de composition pour chacun des n solutés présents peut être décrit par une combinaison linéaire de n termes correspondant à la solution du cas d'un alliage binaire, mais où les coefficients de diffusion sont remplacés par les valeurs propres de la matrice des coefficients de diffusion. Un critère de surfusion constitutionelle est déduit du résultat obtenu pour la croissance en front plan. Une analyse de stabilité linéaire de l'interface plane est également présentée. Pour modéliser la croissance dendritique, le champ de diffusion devant un paraboloı̈de est calculé. A partir de ces deux derniers résultats, on modélise la croissance dendritique à la stabilité marginale. Ces modèles sont appliqués au cas d'un alliage ternaire fictif afin de présenter et de discuter certains des effets de l'interaction diffusionelle.