Frequency weighted optimal order reduction of digital filters

This paper focuses on the computation of an ℓ 2 optimal reduced order filter for a given stable discrete higher order filter in the presence of input and output frequency weightings. We first parameterize a set of stable reduced order filters through an orthogonal projection. We then propose two gradient based algorithms, namely the continuous and iterative algorithms, for computing an optimal reduced order filter. The algorithms are shown to possess nice properties including convergence. Examples are given to demonstrate the superior performance of the algorithms as compared with the conventional frequency weighted balanced truncation method. Dieser Artikel konzentriert sich auf die Berechnung eines Filters mit optimal reduzierter Ordnung und vorgegebenem stabilen diskreten Filter höherer Ordnung für den Fall der Frequenzgewichtung von Eingabe und Ausgabe. Wir parametrisieren zunächst eine Menge stabiler Filter mit reduzierter Ordnung durch eine orthogonale Projektion. Danach schlagen wir zwei gradient-basierte Algorithmen, d.h. durchgängige und iterative Algorithmen, zur Berechnung eines Filter mit optimal reduzierter Ordnung vor. Es wird gezeigt, daß die Algorithmen gute Eigenschaften besitzen, wobei dies auch auf die Konvergenz zutrifft. Zur Demonstration der überlegenen Leistungsfähigkeit gegenüber konventionellen Abschneideverfahren mit Frequenzgewichtung werden Beispiele aufgeführt. Cet article est centré sur le calcul d'un filtre d'ordre réduit optimal l 2 pour un filtre d'ordre supérieur discret donné, en présence de pondérations de fréquence d'entrée et de sortie. Nous concevons d'abord un ensemble stable de filtres d'ordre réduit par projection orthogonale. Nous proposons ensuite deux algorithmes basés sur le gradient, à savoir les algorithmes continus et itératifs, pour le calcul d'un filtre optimal d'ordre réduit. Nous montrons que les algorithmes possèdent de belles propriétés incluant la convergence. Des exemples sont donnés pour démontrer les performances supérieures de ces algorithmes comparés à la méthode conventionnelle de troncature balancée pondérée en fréquence.