Stabilizing fast RLS algorithms by leakage

In this paper a new stabilization method for the problem of numerical instability of fast recursive least-squares algorithms is introduced. The new approach arose from implementation aspects of common stabilized fast transversal filters (SFTF) algorithms in the compensation of acoustical echoes. Real-time situations are characterized by non-persistent excitation and time-variant systems. Analysing these cases we found out insufficiencies in the performance of SFTF algorithms that exploit redundancy by feedback of numerical errors. Out of these results arose a new concept to cope with stabilization problems: A leakage in the prediction part of the FTF algorithm turned out to make the algorithm very stable and robust. The new found Leaky FTF (LFTF) algorithm, first derived in Binde, IEEE Signal Process. Lett. 2(6) (June 1995) 114–116, is analysed in this article. It has proven to be stable given an appropriate value for the leakage factor. In diesem Aufsatz wird eine neue Stabilisierungsmethode vorgestellt, um das Problem der numerischen Instabilität schneller RLS Algorithmen zu lösen. Der neue Ansatz ergab sich aus Implementierungsaspekten bei der Anwendung von stabilisierten schnellen Transversalfilter (SFTF)-Algorithmen auf die Kompensation akustischer Echos. Echtzeitsituationen sind durch nicht-persistente Anregung und zeitvariante Systeme charakterisiert. Indem wir SFTF-Algorithmen unter diesen Bedingungen untersuchten, stellten sich Unzulänglichkeiten bei der Anwendung von Verfahren, die mittels Redundanz durch Fehlerrückkopplung stabilisiert wurden, heraus. Aus den erzielten Ergebnissen ergab sich ein neues Konzept zum Umgang mit Stabilisierungsproblemen: Ein Leakage im Prädiktionsteil des FTF Algorithmus zeigte sich als sehr vorteilhaft bezüglich Stabilität und Robustheit des Algorithmus. Der neu gefundene Leaky FTF (LFTF) Algorithmus, der erstmalig in [4] entwickelt wurde, wird in diesem Artikel genauer analysiert. Er hat sich als stabil erwiesen, vorausgesetzt, ein angemessener Wert wird dem Leakage-Faktor zugewiesen. Dans cet exposé un nouvel algorithme est présenté pour stabiliser les filtres transversaux rapides à l’application de l’identification des réponses acoustiques d’impulsion. Au cours d’une implémentation des algorithmes rapides des moindres carrés récursifs (MCR) excités par la parole on a trouvé que les performances au milieu non-stationnaire ne sont pas assez adéquates pour garantir la stabilité et la convergence de la matrice de cov