Statistics for complex variables and signals — Part II: signals

In this paper, we study the higher-order statistics of complex stationary signals. In a first part, we define precisely the multicorrelations and multispectra of complex signals. Different properties of these tools are put in evidence for certain classes of signals, such as analytic, band limited or circular signals. We show for example that band limited complex signals are circular up to a certain order. We then give the definition for the practical case of discrete time and discrete frequency processes. Finally, some extension of linear filtering relations are provided. In diesem Beitrag studieren wir Statistiken höherer Ordnung von komplexen stationären Signalen. In einem ersten Teil definieren wir präzise die Multikorrelationen und Multispektren von komplexen Signalen. Verschiedene Eigenschaften dieser Werkzeuge werden für gewisse Klassen von Sígnalen in Augenschein genommen, wie z.B. analytische, bandbegrenzte oder zirkuläre Signale. Wir zeigen z.B. daβ bandbegrenzte komplexe Signale bis zu einer gewissen Ordnung zirkulär sind. Wir geben sodann die Definition für den praktischen Fall von diskreten Zeit- und diskreten Frequenz-Prozessen. Schlieβlich werden einige Erweiterungen linearer Filterbeziehungen vorgestellt. L'objet de cet article est l'étude des statistiques d'ordre supérieur pour les signaux à valeurs complexes, non gaussiens, stationnaires. Dans une première partie, nous donnons des définitions précises pour les multicorrelations et les multispectres de signaux à valeurs complexes. Différentes propriétés de ces outils sont mises en évidence pour certaines classes de signaux, comme par exemple les signaux analytiques, bande étroite ou circulaires. Nous montrons par exemple que les signaux complexes à bande étroite sont circulaires jusqu'à un certain ordre. Les définitions sont alors étendues aux cas pratiques des signaux à temps et fréquence discrets. Quelques généralisations simples des relations de filtrage linéaire sont enfin proposées.