Nonequilibrium vacancy entrapment by rapid solidification

A complete, self-consistent theory is presented of vacancy entrapment at a rapidly advancing solidification front. This consists of heat conduction equations for the solid and liquid regions, a vacancy diffusion equation for the solid region, and boundary conditions at the liquid/solid interface expressed in the form of heat and vacancy fluxes. These dynamic fluxes, which connect the two phases and provide explicit coupling between enthalpy and vacancy concentration, describe the generation of the latent heat of fusion and the creation and annihilation of vacancies at the interface. This system of equations is specialized to the case of spherical, rapidly solidifying metal droplets, and solved by two methods. Firstly, solutions are given in the form of a set of integral equations that incorporate the boundary conditions as integral kernels. Temperature and vacancy concentration profiles calculated numerically show the existence of distinct, undercooling- and heat extraction-dominated solidification regimes, with large vacancy supersaturations achieved in the former case. Secondly, the system of equations is transformed into a set of algebraic and first-order ordinary differential equations by use of polynomial expressions for the profiles, and is solved to give the time evolution of the temperature and vacancy concentration at the moving interface. On présente une théorie autocohérente du piègeage des lacunes sur un front de solidification en mouvement rapide. Cette théorie consiste en équations de conduction thermique pour les domaines solide et liquide, une équation de diffusion des lacunes pour le domaine solide, et des conditions aux limites à l'interface liquide/solide exprimées sous la forme de flux de chaleur et de lacunes. Ces flux dynamiques, qui relient les deux phases et créent un couplage explicite entre l'enthalpie et la concentration de lacunes, décrivent la génération de la chaleur latente de fusion et al création et l'annihilation de lacunes à l'interface. Ce système d'équations des particulier au cas de gouttelettes métalliques sphérique se solidifiant rapidement; il est résolu par deux méthodes. Premiérement, on donne des solutions sous la forme d'une séirie d'équations intégrales qui incorporent les conditions aux limites sous la forme de noyaux. Les profils de température et de concentration de lacunes calculés numériquement montrent l'existence de régimes de solidification distincts domines l'un par le sous-refroidissement et l'autre p