Design of efficient second and higher order FIR digital differentiators for low frequencies

Digital differentiators of orders greater than unity are often required in processing various types of data in a number of practical applications. In many of these, the vital information in the signal is contained in the low frequency range. We propose, in this paper, a new and efficient design of FIR digital differentiators of second and higher orders for the low frequency range. Mathematical relations have been established between the weighting coefficients of the maximally linear (first order) FIR digital differentiators and those of the proposed (second and higher order) differentiators. Recursive as well as explicit formulas for the weighting coefficients of the second order differentiators have also been derived. Extremely high accuracies are obtainable from the proposed differentiators, for attractively low orders of the filters. Digitale Differenzierer mit Ordnung größer als eins werden häufig bei der Verarbeitung verschiedener Signaltypen bei vielen praktischen Anwendungen benötigt. Oft ist dabei der wesentliche Anteil der Information des Signals im niederfrequenten Teil enthalten. In dieser Arbeit schlagen wir ein neues und effizientes Entwurfsverfahren für digital FIR Differenzierer im niederfrequenten Bereich für die Ordnung zwei und höher vor. Mathematische Beziehungen zwischen den Koeffizienten des maximal linearen Differenzierers (Ordnung 1) und denen der vorgeschlagenen (Ordnung ⩾ 2) werden abgeleitet. Ebenso werden rekursive als auch explizite Formeln für die Koeffizienten des Differenzierers der Ordnung 2 angegeben. Extrem hohe Genauigkeiten sind bei den vorgeschlagenen Differenzierern für attraktiv kleine Filtergrade erreichbar. Les différentiateurs numériques d'ordre supérieur à l'unité sont souvent requis pour le traitement de divers types de données dans un certain nombre d'applications. Dans la plupart de celles-ci, l'information ‘vitale’ dans le signal est contenue dans la partie basse fréquence. Nous proposons dans cet article une méthode nouvelle et efficace de calcul des différentiateurs numériques RIF du second ordre et d'ordres plus élevés pour la partie basse fréquence. Les relations formelles liant les coefficients (de pondération) des différentiateurs numériques RIF ‘linéaires maximaux’ (premier ordre) avec ceux des différentiatiars proposés (second ordre et ordres plus élevés) ont été établies. Les relations, récursives aussi bien qu'explicites, donnant les coefficients (de pondération) des différentiateurs du second ordre