A Global Cut-and-Project Method to Construct Generalized Fibonacci Lattices and Quasilattices

A global cut‐and‐project method is developed. By this technique, the construction is discussed of aperiodic lattices including both, generalized Fibonacci lattices and octagonal, decagonal, and dodecagonal quasilattices. Diffraction patterns with 8‐, 10‐, and 12‐fold symmetries are simulated, which agree well with the experimental results. A modulation is introduced to explain the two alternating sets of periodic layers along the 10‐fold axis in the diffraction pattern of decagonal quasicrystal. Es wird eine globale Schnitt‐ und Projektionsmethode entwickelt. Mit dieser Technik wird die Konstruktion von aperiodischen Gittern unter Einschluß sowohl generalisierter Fibonacci‐Gitter als auch oktogonaler, dekagonaler und dodekagonaler Quasigitter diskutiert. Die Beugungsbilder mit 8‐, 10‐ und 12‐facher Symmetrie werden simuliert und stimmen gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Eine Modulation wird eingeführt, um die beiden alternierenden Sätze der periodischen Schichten in Richtung der 10‐fachen Achse im Beugungsmuster des dekagonalen Quasikristalls zu erklären.