Natural convection In narrow-gap, spherical annuli

The subject of this paper is natural convection of fluid contained within narrow-gap, spherical annuli. The flows are presumed to be steady and the fluid is assumed to follow the Oberbeck-Boussinesq model. With the gap being very small relative to the outer sphere's radius, the dependent variables are solved for by using a regular perturbation method in powers of the relative gap width, ε. Solutions were found for a heated outer sphere through terms of order ϵ 11. The results include Nusselt numbers, and contours of streamlines and isotherms as functions of the Grashof and Prandtl numbers, ε, and Q, the dimensionless uniform energy generation rate parameter. The value of ϵ ranged from 0.1 to 0.001, Pr from 0.01 to 10, and Gr from 7 × 10 6 to 5 × 10 12. On considère la convection naturelle d'un fluide enfermé dans un espace étroit entre sphères concentriques. L'écoulement est supposé permanent et répondant au modèle Oberbeck-Boussinesq. L'espace étant mince devant le rayon de la sphère extérieure, les variables sont résolues en utilisant une méthode de perturbation en puissance de la largeur e. Des solutions sont trouvées pour une sphère extérieure chaude, en termes jusqu'à ϵ 11. Les résultats incluent les nombres de Nusselt, les lignes de courant et les isothermes en fonction des nombres de Grashof et de Prandtl, de ϵ et de Q le paramètre adimensionnel uniforme de source d'énergie. La valeur de ε est comprise entre 0,1 et 0,001, celles de Pr entre 0,01 et 10, celles de Gr entre 7 × 10 6 et 5 × 10 12. Der Gegenstand dieser Abhandlung ist die natürliche Konvektion in einem engen kugelförmigen Spalt. Es wird angenommen, daβ die Strömung stationär ist, und das Fluid dem Oberbeck-Boussinesq Modell folgt. Für den Fall, daβ die Spaltbreite im Verhältnis zum Durchmesser der äuβeren Kugel sehr klein ist, werden die abhängigen Variablen mit Hilfe eines gewöhnlichen Störungsverfahrens als Potenzfunktion der relativen Spaltbreite ϵ ermittelt. Die Ergebnisse umfassen Nusselt-Zahlen, Stromlinien und Isothermen als Funktion der Grashof- und der Prandtl-Zahl, der relativen Spaltbreite und des dimensionslosen Parameters Q für den gleichmäβig übertragenen Wärmestrom. Die Werte für ϵ reichen von 0,1 bis 0,001, für Pr von 0,01 bis 10 und für Gr von 7 × 10 6 bis 5 × 10 12. Изyчaлacь ecтecтвeннaя кoнвeкция жидкocти, нaчoдяшeйcя в yзкoм зaзope мeждy кoнцeнтpичecкими cфepaми. Teчeниe cчитaлocь cтaциoнapным, былa пpинятa мoдeль OбepбeкaБyccинecкa. B cлyчae, кoгдa зaзop oчeнь мaл п