On the influence of noiselike errors in digital systems

The common error analysis of a numerical calculation yields mean and variance of the error, if a stochastic model is used. This paper deals with the question, up to which bit the result of a calculation can be considered as being correct with a certain probability, if in addition the probability density function of the error is known. Results will be presented especially for the case of a Gaussian distribution of the error. Die übliche Analyse der Fehler einer numerischen Rechnung führt unter Verwendung eines stochastischen Modells aud eine Aussage über Varianz und Mittelwert des Fehlers. Diese Arbeit behandelt die Frage, bis zu welcher Stelle das Ergebnis einer Rechnung mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit als richtig angesehen werden kann, wenn zusätzlich die Verteilungsdichte als bekannt angenommen wird. Ergebnisse werden speziell für eine Normalverteilung des Fehlers vorgestellt. L'analyse habituelle du calcul numérique conduit quand un modèle statistique est utilisé, úne formulation d l'erreur en termes de variance et moyenne. Cet article aborde le problème de la façon suivante: jusqu'à quel bit le résultat d'un calcul est-il correct avec un probabilité donnée, quand la densité de probabilité de l'erreur est connue? Des résultats sont présentés dans le cas d'une distribution d'erreur gaussienne.