Thermal convection in a horizontal porous layer with internal heat sources

Steady solutions in the form of hexagons and two-dimensional rolls are obtained for convection in a horizontal porous layer heated from within. The stability of the flows with respect to small disturbances is investigated. It is found that down-hexagons are stable for Rayleigh numbers R up to 8 times the critical value (8 R c ), while up-hexagons are unstable for all values of R. Moreover, two-dimensional rolls are found to be stable in the range 3 R c , < R < 7 R c . Good agreement with some of the experimental observations of Buretta [1] is found. On obtient des solutions permanentes sous la forme d'hexagones et de rouleaux bidimensionnels, pour la convection dans une couche poreuse horizontale et chauffée intérieurement. On étudie la stabilité des écoulements vis à vis de petites perturbations. On trouve que les hexagones descendants sont stables pour des nombres de Rayleigh R allant jusqu'à huit fois la valeur critique (8 R c ), tandis que les hexagones ascendants sont instables pour toutes les valeurs de R. Les rouleaux bidimensionnels sont stables dans le domaine 3 R c < R < 7 R c . On trouve un bon accord avec quelques observations expérimentales de Buretta [1]. Für die Konvektion in einer horizontalen porösen Schicht mit inneren Wärmequellen werden stationäre Lösungen in Form hexagonaler und zweidimensionaler Rollzellen erhalten. Die Stabilität dieser Strömungen wird in bezug auf kleine Störungen untersucht. Abwärtsgerichtete Hexagonalzellen erweisen sich bis zur 8-fachen kritischen Rayleigh-Zahl als stabil; aufwärtsgerichtete Hexagonalzellen sind für alle Rayleigh-Zahlen instabil. Zweidimensionale Rollzellen sind für Rayleigh-Zahlen zwischen der 3-fachen und 7-fachen kritischen Rayleigh-Zahl stabil. Es liegt eine gute Übereinstimmung mit einigen der Beobachtungen von Buretta [1] vor. Cтaциoнapнoe peшeниe кoнвeкции в гopизoнтaльнoм пopиcтoм нaгpeвaeмoм изнyтpи cлoe дaeт cтpyктypy кoнвeктивнoгo движeния в видe шecтиyгoльникoв и двyмepныч вaлoв. Иccлeдyeтcя ycтoйчивocть тeчeния пo oтнoшeнию к нeбoльшим вoзмyщeниям. Haйдeнo, чтo шecтиyгoльники в нижнeй чacти cлoя пpoявляют ycтoйчивocть пpи знaчeнияч чиcлa Peлeя, R в вoceмь paз пpeвышaющич кpитичecкoe знaчeниe, 8 R c , в тo вpeмя кaк шecтиyгoльники в вepчнeй чacти нeycтoйчивы пpи любыч знaчeнияч R. Кpoмe тoгo нaйдeнo, чтo двyчмepныe вaлы пpoявляют ycтoйчивocть в диaпaзoнe 3 R c < R< 7 R c . Пoлyчeнo чopoшee cooтвeтcтвиe c экcпepимeнтaльными дaнными paбoты Бapeттa [1].