On the damping decrement for non-linear oscillations

The logarithmic damping decrement is obtained as a function of arbitrary non-linear restoring forces and arbitrary, but small, non-linear damping forces. General expressions are obtained for both amplitude-dependent and speed-dependent damping. The special case of a cubic restoring force with quadratic amplitude-dependent damping and the special case of a cubic restoring force with quadratic speed-dependent damping are considered in detail. The results of the analysis suggest how experimental data can be utilized to identify and evaluate the damping parameters for a given non-linear oscillator. On obtient le facteur d'amortissement logarithmique en fonction de forces d'entretien non linéaires arbitraires et de forces d'amortissement non linéaires arbitraires mais petits. On obtient des expressions géne'rales pour l'amortissement dépendant de l'amplitude et celui dépendant de la vitesse. On considère en détail le cas particulier d'une force d'entretien cubique avec un amortissement quadratique fonction de l'amplitude et le cas particulier d'une force d'entretien cubique avec un amortissement quadratique fonction de la vitesse. Les résultats de l'analyse suggèrent comment les données expérimentales peuvent être utilisées pour identifier et évaluer les paramètres d'amortissement pour un oscillateur non linéaire donné. Das logarithmische Dämpfungsdekrement wird als Funktion beliebiger nichtlinearer Rückstellkrafte und beliebiger, kleiner, nichtlinearer Dämpfungskräfte aufgestellt. Allgemeine Ausdrücke werden sowohl für amplitudenabhängige als auch für geschwindigkeitsabhängige Dämpfung hergeleitet. Die besonderen Fälle einer kubischen Rückstellkraft mit quadratischer amplitudenabhändiger Dämpfung und einer kubischen Rückstellkraft mit quadratischer geschwindig-keitsabhängiger Dämpfung werden in Einzelheiten behandelt. Die Berechnungsergebnisse zeigen an, wie experimentelle Resultate benutzt werden können, um Dämpfungsparameter eines gegebenen nichtlinearen Oszillators zu identifizieren und auszuwerten.